斐波那契数列与汉诺塔问题及递归
额，人比较笨，从基础的来
斐波那契数列
已知初始有一只小兔子，已知小兔一个月后变为成兔，成兔一个月可产崽一只，问第n个月时兔子的总数量。
由最开始的条件分析可知，这个月成兔，就是上个月总的兔子数量，而小兔就是上上个月总兔子数量，则f(n)=f(n-1)+f(n-2)，此处f(n)是兔子总数。
汉诺塔问题
有三个柱子，A,B,C，其中A上套着一摞圆盘，圆盘大小不同，从上到下圆盘依次增大，限制是，每次只能移动一个圆盘，每次放下圆盘时，必须大得在下，小的在上。每次只能从最上面取圆盘。A,B,C都可以放圆盘。问，把A上的圆盘全部移到C，最少需要多少次数。
刚开始没想出来，后来想到，在转移过程中一定有这么一步，那就是移动最大圆盘到C的时候，此时，A上只剩最大圆盘，B上有剩下的所有圆盘，C是空的，有且仅有这种情况，才能够转移最大的圆盘。那么移动次数就是把这个最大的挪过去的一次+剩下那一摞移动两次–移到B再移到C。三个步骤，假如有10000个圆盘，第一步，把9999个移到B，然后把最大的移到C，然后把9999个移到C，注意，移动9999个不是一步完成的。而移动9999个圆盘，就是移动9998个圆盘的事了。
对，又是一个递归，最少次数f(n)=2f(n-1)+1，其中f(1)=1.
递归、迭代、尾调用
上面两个问题都推倒出了每一步和前面步骤的数量关系，可以使用递归求解，停止条件就是初始条件，如在斐波那契数列中，初始条件就为f(1)=1,f(2)=1.在汉诺塔问题中，f(1)=1.
递归虽然逻辑清晰，好编码，但是因为需要层层调用，对堆栈的需求较高，并且存在冗余计算问题。
迭代是另外一种计算方法。关于迭代和递归的区别以及尾递归，可以看这个。尾递归可以看这个。
简单说，迭代就是，这次的输出是下次的输入。而递归则是，本次的输入依赖下次的输出。这个也可以作为参考。
循环和递归有种逆向思维关系， 循环通常来自底向上， 递归自顶向下。 他们之间可以转化。